講義

応用非線形解析特論(Applied Nonlinear Analysis)
2単位 秋期 京田辺 水曜日 2講 YE-206
近藤弘一 (KONDO, Koichi) (コンドウ コウイチ)

概要

物理的，工学的なモデルは微分方程式により構成される場合が多い。 線形の微分方程式には一般論が確立し，学部の講義でもこれを習った。 しかし，実際のモデルでは非線形なモデルを取り扱う場合が多い。 非線形な微分方程式に関する一般論はなく， 各論的に各方程式の性質が分かっているのみである。 この講義ではまず非線形力学系の解として構成される 楕円関数について学ぶ．

到達目標

  1. 非線形方程式に関する基本的な解析ができるようになる.

授業計画

No. 日付 講義内容
第1回 2011/04/12 円錐曲線
第2回 2011/04/19 楕円の弧の長さ
第3回 2011/04/26 単振り子
第4回 2011/05/10 楕円積分
第5回 2011/05/17 ヤコビの楕円関数
第6回 2011/05/24 加法公式
第7回 2011/05/31 実数全体へ定義域を拡張
第8回 2011/06/07 複素数全体へ定義域を拡張
第9回 2011/06/14 ２重周期関数
第10回 2011/06/21 １位の零点，極
第11回 2011/06/28 無限乗積
第12回 2011/07/05 テータ関数
第13回 2011/07/12 べき級数
第14回 2011/07/19 ワイヤシュトラウスの楕円関数
第15回 2011/07/26 楕円関数論

成績評価

レポート 100% 毎週レポートを課し，次週に提出する．提出がない場合は総合点を０点とする．
定義，定理，概念，幾何すべての項目が有機的かつ総合的に理解されているかが 評価のポイントとなる．

テキスト

戸田 盛和 『楕円関数入門』 (日本評論社、2001) ISBN:4-535-60128-3

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Last modified: 2011/04/26