講義

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ベクトル幾何 (Vector geometry)
2単位 春期 京田辺 水曜日 3講
近藤弘一 (KONDO, Koichi) (コンドウ コウイチ)

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概要

この講義では， 大学で必要とされるベクトルに関する知識を， 高等学校で学習した内容から連続的に 修得できるように学習を進める． ベクトル，行列，行列式，内積，外積，直線，平面，連立方程式の解法， 複素数などの理論的な意味を理解し， 具体的な応用計算ができるように演習を行いつつ学習する．

到達目標

1. 複素数および複素平面の理論的な意味を理解し， 具体的な応用計算ができるようになる．
2. ベクトルおよび行列の理論的な意味を理解し， 具体的な応用計算ができるようになる．
3. 幾何的な対象物をベクトル， 行列を用いて定式化できるようになる．
4. 簡単な線形連立方程式の解法ができるようになる．

授業計画

No.	日付	講義内容
第1回	2012/04/11	複素数の大きさと偏角， 複素平面
第2回	2012/04/18	複素数の極形式
第3回	2012/04/25	ベクトル， n次元実空間， スカラー倍，和，差， 位置ベクトル， 内分点， 外分点， 直線
第4回	2012/05/09	直線の決定， 直線の位置関係， 直線の交点， 内積， ノルム， 方向余弦， 成す角
第5回	2012/05/16	直交，平行， R2の法線， 単位ベクトル， 規格化， 点の直線への正射影， R3の法線
第6回	2012/05/27	平行四辺形の面積， 2次の行列式， 外積の定義， 右手系， R3の標準基底， 外積の計算
第7回	2012/05/30	3次の行列式， スカラー3重積， 平面の方程式
第8回	2012/06/06	平面の決定， 平面と直線の交点， 平面に直交する直線， 平面と平面の位置関係， 平面と平面の交線
第9回	2012/06/13	点の平面への正射影， 直線の平面への正射影， 点と平面の距離， 点と直線の距離
第10回	2012/06/20	中間試験
第11回	2012/06/27	行列， 行列とベクトルの積， 1 次変換, 表現行列
第12回	2012/07/04	行列の積， 合成写像， 単位行列， 恒等変換， 逆行列， 逆写像
第13回	2012/07/11	座標と基底, 線形結合
第14回	2012/07/18	正射影 回転変換
第15回	2012/07/25	行列, 行列の演算, 行列のブロックの積， 列ベクトル, 行ベクトル, 線形連立方程式の解法 行列式, クラメルの公式

成績評価基準

中間筆記試験	50%	前半部分の理解度を評価する.
期末筆記試験	50%	後半部分の理解度を評価する.

テキスト

講義ノートを中心に進めるが,「ベクトル」 および 「線形代数学」 に関する一般的な教科書を参照することを強く勧める.

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Kondo, Koichi
Last modified: 2012/05/06