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正項級数
定義 1.44 (正項級数) 級数 のうち を満たすものを 正項級数(positive term series)と呼ぶ.
定理 1.45 (正項級数の収束定理) 正項級数 の部分和から得られる数列 が上に有界なとき, は収束する.
(証明) より は広義の単調増加である. 有界な単調数列は収束するので, が上に有界なとき は収束する. 証明終了.
例 1.46 (正項級数の収束定理の具体例) 正項級数 を考える. 部分和は
(108) (109) (110) (111)
となるので
(112)
を得る. は上に有界である. よって定理より級数 は収束する. 実際,極限を計算すると 前述の例題より である.
Kondo Koichi
Created at 2002/09/12