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正項級数
定義 1.44 (正項級数) 級数のうち
を満たすものを 正項級数(positive term series)と呼ぶ.
定理 1.45 (正項級数の収束定理) 正項級数の部分和から得られる数列
が上に有界なとき,
は収束する.
(証明)より
は広義の単調増加である. 有界な単調数列は収束するので,
が上に有界なとき
は収束する. 証明終了.
例 1.46 (正項級数の収束定理の具体例) 正項級数を考える. 部分和は
(108) (109) (110) (111)
となるので
(112)
を得る.は上に有界である. よって定理より級数
は収束する. 実際,極限を計算すると 前述の例題より
である.
Kondo Koichi
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Created at 2002/09/12