実数

数にはいろいろな種類がある． それらのうち普段よく用いるものを列挙する：

• 自然数（natural number）： $1,2,3,\cdots$ 自然数全体の集合 $=\mathbb{N}$
• 整数（integer）： $\cdots,-2,-1,0,1,2,\cdots$ 整数全体の集合 $=\mathbb{Z}$
• 有理数（rational number）： $\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{1}{5},-\frac{2}{3},\cdots$ 分数で表される数 有理数全体の集合 $=\mathbb{Q}$
• 無理数（irrational number） ： $\sqrt{2},-\sqrt{3},\pi,\cdots$ 分数で表せない数
• 実数（real number）： 有理数と無理数をあわせた数 実数全体の集合 $=\mathbb{R}$
• 複素数（complex number）： $\{a+ib\ \vert\ a,b\in\mathbb{R},i^2=-1\}$ 複素数全体の集合 $=\mathbb{C}$

上記の数の集合には包含関係があり自然な拡張となっている：

$$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\,.$$ (1)

問 1.1 (実数の小数表現)   有理数は有限小数または循環小数となる． 無理数は循環しない無限小数となる． これを示せ．

本講義では単に数と述べるときは実数を指すものとする．

Kondo Koichi
Created at 2002/09/12