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連続関数
定義 2.47 (連続関数) 関数 が定義内の任意の点において連続であるとき, は連続関数(continuous function)であるという.
例 2.48 (連続関数の具体例) 次の関数は連続関数である.
(234) (235) (236) (237) (238)
定義 2.49 (閉区間における連続関数) 関数 の定義域が閉区間 のとき, その端点では条件
(239)
を満たすとき連続であるとする.
例 2.50 (閉区間における連続関数の具体例) は連続関数である. なぜなら
(240)
が成立するからである.
定理 2.51 (連続関数に関する性質) 関数 と が連続関数のであるとき,関数
(241)
もすべて連続関数である. ただし の定義域は とならないものをとることにする.
例 2.52 (連続関数に関する性質の具体例) 巾関数 は連続関数である. よって巾関数の線形結合である多項式 も 連続関数である.
例 2.53 (連続関数に関する性質の具体例) 多項式 と は連続関数である. よってそれらの商である有理関数
(242)
も連続関数である.
例 2.54 (連続関数に関する性質の具体例) と は連続関数である. よってそれらの合成関数である も連続関数である.
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Created at 2002/09/12