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高階導関数
定義 3.35 (高階導関数) 関数が微分可能のとき,
の導関数
(380)
を2 階導関数(second order derivative)という. このときは 2 回微分可能(two times differentiable)と呼ぶ. 同様に
を
回繰り返し微分した関数を
階導関数(
-th order derivative)といい,
と書き表わす. 関数
は
(381)
と再帰的に定義する. ただしとする.
が存在するとき
は
回微分可能(
times differentiable)という.
例 3.36 (高階導関数の計算例)の高階導関数を求める.
が自然数ではないとき,
(382) (383) (384) (385) (386)
を得る.が自然数
のとき,
(387) (388) (389) (390) (391) (392) (393) (394)
を得る.
例 3.37 (高階導関数の計算例)の高階導関数を求める. 合成関数の微分を繰り返して
(395) (396) (397) (398) (399)
を得る.
例 3.38 (高階導関数の計算例)
(400) (401) (402) (403) (404) (405) (406)
ただし
(407) (408) (409)
と定義する.
問 3.39 教科書(p.52)問題 3-3.
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Created at 2002/09/12