置換積分法

定理 5.5 (置換積分法)   積分変数を $x=\phi(t)$ と変換すると

$$\int f(x)\,dx= \int f(\phi(x))\phi'(t)\,dt= \int f(\phi(x))\frac{dx}{dt}\,dt$$ (701)

となる． また逆に

$$\int f(\psi(x))\psi'(x)\,dx= \int f(t)\,dt= F(t)+C= F(\psi(x))+C$$ (702)

と積分変数を $t=\psi(x)$ と置き換えて積分する．

例 5.6  

$$I =\int(ax+b)^{m}\,dx=$$ (703)

$$I =\int\cos(ax+b)\,dx=$$ (704)

$$I =\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}=$$ (705)

Kondo Koichi
Created at 2002/09/12