２変数関数

定義 1.1 (２変数関数)  

$$z=f(x,y)$$ (1)

$x,y$ は独立変数， $z$ は従属変数．

例 1.2 (２変数関数の具体例)  

$$f(x,y)=x^2+5xy+2y^2$$ (2)

$$f(2,-3)=(2)^2+5(2)(-3)+2(-3)^2=-8$$ (3)

定義 1.3 (定義域)   $z=f(x,y)$ の定義域（domain） $D$ は $xy$ 平面上の領域である． 境界を含む場合を閉領域（closed domain）と呼び， 境界を含まない場合を開領域（open domain）と呼ぶ．

例 1.4 (定義域の具体例)  

$$D_{1} =\{(x,y)\vert x^2+y^2\leq a^2\}$$ (4)

$$D_{2} =\{(x,y)\vert x^2+y^2< a^2\}$$ (5)

$D_1$ は原点を中心とする半径 $a$ の円の境界とその内部の領域． $D_2$ は原点を中心とする半径 $a$ の円の内部の領域．

Kondo Koichi
Created at 2002/12/18