ちょっとまとめ

定理 3.25   $n$ 次正方行列 $A$ に対して次の条件は等価である．

(1)

$\det(A)\neq0$

(2)

$A$ は正則である．

(3)

$\mathrm{rank}\,(A)=n$

(4)

$A$ は $E$ に簡約化できる．

(5)

$A$ は逆行列をもつ．

(6)

方程式 $A\vec{x}=\vec{b}$ は一意な解をもつ．

（証明）

定理 3.26   $n$ 次正方行列 $A$ に対して次の条件は等価である．

(1)

$\det(A)=0$

(2)

$A$ は非正則である．

(3)

$\mathrm{rank}\,(A)<n$

(4)

$A$ は $E$ に簡約化できない．
（簡約化行列は零ベクトルの行ベクトルを含む．）

(5)

$A$ は逆行列をもたない．

(6)

方程式 $A\vec{x}=\vec{b}$ は一意な解をもたない．
（任意定数を含む解をもつ．もしくは，解をもたない．）

（証明）

Kondo Koichi
Created at 2002/07/22