行ベクトル，列ベクトル

定義 1.12 (行ベクトル)   $1\times n$ 行列

$$\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \end{bmatrix}$$ (19)

を $n$ 次の行ベクトル（row vector）と呼ぶ．

例 1.5 (行ベクトルの具体例)   4 次の行ベクトル：

$$\begin{bmatrix}0 & 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ (20)

定義 1.13 (列ベクトル)   $m\times1$ 行列

$$\begin{bmatrix}a_{11} \\ a_{21} \\ \vdots \\ a_{m1} \end{bmatrix}$$ (21)

を $m$ 次の列ベクトル（column vector）と呼ぶ．

例 1.6 (列ベクトルの具体例)   3 次の列ベクトル：

$$\begin{bmatrix}1 \\ 5 \\ 3 \end{bmatrix}$$ (22)

注意 1.1 (ベクトルの呼び方と書き方)   行ベクトル，列ベクトルを総称してベクトル（vector）と呼ぶ． ベクトルを表わす変数は太文字で書き， $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{x}$, $\vec{y}$ のように 表記する．

定義 1.14 (零ベクトル)   成分が全て 0 のベクトルを零ベクトルと呼び $\vec{0}$ と表わす．

注意 1.2 ($1\times1$ 行列)   $1\times1$ 行列である $[a_{11}]$ は要素は一つしかないが， あくまでも行列であるので注意する． しかしまれに数として取り扱うこともあるので， 更に注意が必要である．

例 1.7 (行列の名称等)   行列

$$A = \begin{bmatrix}-1 & 2 & 6 & -4 & 5 \\ 3 & 0 & 12 & 0 & 4 \\ 1 & 4 & 0 & 7 & 1 \end{bmatrix}$$ (23)

を考える．
(1)    行列 $A$ の型は $3\times 5$ 型である．
(2)    $(2,1)$ 成分は $a_{21}=3$ であり， $(3,4)$ 成分は $a_{34}=7$ である．
(3)     第 $2$ 行は

$$\begin{bmatrix}3 & 0 & 12 & 0 & 4 \end{bmatrix}$$ (24)

であり，第 $3$ 列は

$$\begin{bmatrix}6 \\ 12 \\ 0 \end{bmatrix}$$ (25)

である．
(4)     行列 $A$ の転置行列 $\,{}^{t}A$ は

$$\,{}^{t}A = \begin{bmatrix}-1 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & 4 \\ 6 & 12 & 0 \\ -4 & 0 & 7 \\ 5 & 4 & 1 \end{bmatrix}$$ (26)

である．

Kondo Koichi
Created at 2002/07/22