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9 対数関数

指数関数の逆関数を対数関数(logarithmic function)といい,

$\displaystyle y$ $\displaystyle =\log_{a}x\,\qquad(x>0)$ (174)

と表される.$ y$$ a$底(base)とする $ x$対数(logarithm)であると読む. 特に $ a=10$ のとき常用対数(common logarithm) と呼び $ y=\log x$ と書く. また $ a=e$ のとき自然対数(natural logarithm)と呼び $ y=\log x$ または $ y=\ln x$ と書く.

定理 2.18 (対数関数の性質)   対数関数は次の性質をもつ:
(1)
$ \log_{a}xy=\log_{a}x+\log_{a}y$.
(2)
$ \displaystyle{
\log_{a}\left(\frac{x}{y}\right)=\log_{a}x-\log_{a}y}$.
(3)
$ \log_{a}x^y=y\log_{a}x$.
(4)
$ \displaystyle{\log_{b}x=\frac{\log_{a}x}{\log_{a}b}}$.

問 2.19 (対数関数の性質)   この性質を示せ.


(答え) 対数関数は指数関数の逆関数であることと 指数関数の性質を用いて示す.

問 2.20 (対数関数のグラフ)   対数関数のグラフを書け.



Kondo Koichi
Created at 2003/08/29