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5 テイラー展開
テイラー級数では関数
を無限和で表す. 次のテイラー展開では有限項の和で
を表す.
定理 4.20 (テイラー展開) 関数が
回微分可能なとき,
(623) (624)
が成り立つ. ただし点は定義内の点である. この展開式を
のテイラー展開(Taylor expansion)と呼ぶ. 特に
のときを マクローリン展開(Maclaurin expansion)と呼ぶ.
は剰余項(remainder)と呼ばれる.
注意 4.21 点は 点
と点
とを
に内分する点である.
定理 4.22 (平均値の定理) 関数が
で連続で,
で微分可能ならば,
(625)
を満たすが存在する.
例 4.23 (テイラー展開の具体例)
(626) (627)
例 4.24 (テイラー展開の具体例)
(628) (629)
Kondo Koichi
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Created at 2003/08/29