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7 数列の極限
数列が
と与えられたとする. この数列は
が 限りなく大きくなるにつれて 0 にどんどんと近づいて行く. このことを数学的には, 数列
は 極限(limit)が存在し 0 に収束する(convergent), という. 一般的には次のように表現する.
定義 1.17 (数列の極限)
が限りなく大きくなるにつれて,
(20) は限りなくある確定した有限値
に近づいて行く.
(21) (22) (23) ![]()
の極限は
である.
(24) ![]()
は
に収束する.
(25)
収束しない場合を発散する(divergent)という.
注意 1.18 (数列の極限に関する注意) 数列()は
であるので,
がいかに 0 に近づいたとしても, 決して 0 になることはない.
である.
の意味はあくまでも, 数列
は 0 に近づいて行く,という意味である.
例 1.19 (負巾で表される数列の極限) 次の一般項をもつ数列をそれぞれ考える:
(26)
すべての数列に対してである. これは標語的に書くと
である. このとき数列は有限確定である.
Kondo Koichi
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Created at 2003/08/29