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9 分割された行列の積
定理 1.56 (分割された行列の積) 行列,
を分割し,
(87) (88) (89) (90) (91) (92)
と表したとき,行列の積は
(93) (94)
と与えられる.
問 1.57 これを示せ.
例 1.58 (分割された行列の積の具体例) 行列
(95)
の積を考える. このとき行列を分割し
(96)
とする.の部分行列は
(97) (98) (99) (100) (101) (102)
となるので,結局積として
(103)
を得る.
例 1.59 (分割された行列の積の計算例)
(104)
(証明)
(左辺) (右辺)
(105)
例 1.60 (分割された行列の積の計算例) 行列の積
(106)
を考える. これは
(107)
という形をしている. よって積は
(108) (109)
と求まる.
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Created at 2003/09/09