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2 ベクトルの一次結合と連立一次方程式
定義 2.4 (ベクトルの一次結合)個のベクトル
が 与えられたとき,ベクトル
(133)
をの 一次結合(linear combination)と呼ぶ.
例 2.5 (ベクトルの一次結合の具体例) 2次の列ベクトルを
と
の 一次結合で表すと
(134)
となる.連立一次方程式
の 係数行列
を 列ベクトルで分割し
と書き直すと, 方程式は
(135)
となる. すなわちとなる. これはベクトル
を
の一次結合で 表したものに他ならない. 連立一次方程式は一次結合の係数
を 求める問題と等価である.
例 2.6 (ベクトルの一次結合と連立一次方程式の関係の具体例)を
と
の一次結合で表す. すなわち
(136)
を満たす係数,
を求める. これを書き直すと
(137)
となる. 結局,連立一次方程式を求める問題に帰着する. これを解くと,
となる. よって
(138)
を得る.
問 2.7 教科書(p.18) 問題1.4 3.-6.
Kondo Koichi
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Created at 2003/09/09