12 いろいろな行列式

定理 3.76 (ヴァンデルモンドの行列式)  

$$V= \overbrace{ \begin{vmatrix}1 & 1 & \cdots & 1 \\ x_{1} & x_{2}... ... n}(x_{j}-x_{i}) = (-1)^{\frac{n(n-1)}{2}} \prod_{i\leq i<j\leq n}(x_{i}-x_{j})$$ (482)

（証明）

例 3.77 (ヴァンデルモンドの行列式の具体例)  

定理 3.78 (コンパニオン行列式)  

$$F = \underbrace{ \begin{vmatrix}a_{0} & -1 & & & & \\ a_{1} & x & -... ...ddots & \\ a_{n-1}& & & & \ddots & -1 \\ a_{n} & & & & & x \end{vmatrix}}_{n+1}$$ (483)

（証明）

例 3.79 (コンパニオン行列式の具体例)  

例 3.80  

$$\begin{vmatrix}1 & a & b & c+d \\ 1 & b & c & d+a \\ 1 & d & d & a+b \\ 1 & d & a & b+c \end{vmatrix}=0$$ (484)

Kondo Koichi
Created at 2003/09/09