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19 級数と定積分
例 6.73 (調和級数と定積分) 曲線の面積を考える. 範囲が
のときの面積を
とする. また, 幅が
で高さが
の 長方形の面積を
まで足合わせたものを
とする. このときグラフを書けば明らかに
(1091)
が成り立つ. よってのとき
(1092)
である.であるから, 調和級数
は発散する.
例 6.74 (発散する級数と定積分)
(1093)
である. よって級数は発散する.
例 6.75 (収束する級数と定積分)
(1094)
が成り立つ.であるから
は収束する.
問 6.76 (級数の収束)
(1095)
となることを示せ.
Kondo Koichi
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Created at 2004/08/14