next up previous contents
Next: 12 内積と面積 Up: 1 ベクトルと図形 Previous: 10 ベクトルの成す角   Contents

11 ベクトルの直交

定義 1.45 (ベクトルの直交)   $ \vec{a}\cdot\vec{b}=0$ のとき $ \vec{a}$$ \vec{b}$直交する(orthogonal)という. このとき $ \vec{a}\perp\vec{b}$ と表記する.

例 1.46 (ベクトルの直交の具体例)  

$\displaystyle \mathbb{R}^{2}\ni \vec{a}= \begin{bmatrix}1 \\ 1 \end{bmatrix}\,,\quad \vec{2}= \begin{bmatrix}1 \\ -1 \end{bmatrix}$ (57)

を考える.このとき

$\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}= 1\times1+1\times(-1)=0$ (58)

が成り立つ. $ \vec{a}$$ \vec{b}$ は互いに直交する.

例 1.47 (ベクトルの直交の具体例)  

$\displaystyle \mathbb{R}^{n}\ni \vec{e}_{1}= \begin{bmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \\ \vdo...
...ts,\quad \vec{e}_{n}= \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}\,$ (59)

を考える.このとき $ i,j=1,2,\cdots,n$ に対して

$\displaystyle \vec{e}_{i}\cdot\vec{e}_{j}= \delta_{ij}= \left\{ \begin{array}{cc} 1 & (i=j)\\ 0 & (i\neq j) \end{array}\right.$ (60)

が成り立つ. よって $ \vec{e}_{1}$, $ \vec{e}_{2}$, $ \cdots$, $ \vec{e}_{n}$ は 互いに直交する.



Kondo Koichi
Created at 2004/11/26