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12 内積と面積
注意 1.48 (ベクトルの内積の図説) ベクトルと
の成す角を
とするとき
(61)
が成り立つ. すなわち,辺の長さがと
の長方形の面積を表す. 角度
の値により面積は変化する.
と
とが 同じ向きのとき,すなわち
のときは, 面積は最大値をとり
で与えられる.
と
とが直交し
のときは, 面積は最小値をとり
で与えられる.
定理 1.49 (平行四辺形の面積)内の点
,
,
,
を考える. このとき平行四辺形
の面積は
(62)
で与えられる.ただしとする.
問 1.50 (平行四辺形の面積) これを証明せよ.(証明) 角度
とする. 平行四辺形の面積は底辺の長さ
と 高さ
を掛けたものであるので, これを計算すると
(63) (64) (65) (66)
を得る.
Kondo Koichi
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Created at 2004/11/26