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14 点の直線への射影
定義 1.61 (点の直線への射影) 点から直線
に垂線を下ろした足を
とする. 点
から点
への変換を射影(projection???)という.
定理 1.62 (射影) 点を直線
へ射影して得られる点
は
(87)
で与えられる.(証明) 直線の単位方向ベクトルを
とする. このとき
とおく.
と
が直交するので
より
0 (88) (89)
となるので,が成り立ち,
を得る.
例 1.63 (射影の具体例) 点,
を考える. 点
を直線
へ射影した点を
とする.
,
,
とおく.
と向きが同じ単位ベトクルは
(90)
である.ベクトルの長さは
(91)
で与えられる. よっての向きは
と同じなので
(92)
となる. 以上よりである.
例 1.64 (射影の具体例) 点,
,
を考える. 点
から直線
へ垂線を下ろした足を
とする.
,
,
とおく. このとき
(93)
より
(94)
である.よって
(95)
となるので,を得る.
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Created at 2004/11/26