![]()
![]()
![]()
![]()
Next: 24 点と平面との距離 Up: 1 ベクトルと図形 Previous: 22 平面と直線の交点   Contents
23 点の平面への射影
定義 1.108 (点の平面への射影)空間内の点
と平面を考える. 点
から平面へ垂線を下ろしたときの足を
とする. 点
から点
への変換を 射影(projection???)という.
注意 1.109 (点の平面への射影) 点から平面
(182)
への射影点を考える. 点
から平面への垂線は平面と直交する. よって垂線の方向ベクトルと平面の法線ベクトル
は等しい. 垂線は点
を通り 方向ベクトルが
であるので, 垂線の方程式は
(183)
と表される. 垂線と平面の交点が射影点である. 交点
を求める. 垂線の方程式を平面の方程式に代入すると
(184)
であり,についてまとめると
(185)
が成り立つ. これを垂線の方程式に代入し,交点
(186)
を得る.
例 1.110 (点の平面への射影) 点の平面
への射影点
を考える. 平面の法線ベクトルは
であるから, 点
を通り平面に垂直な直線の方程式は
(187)
となる. パラメータ表示すると
(188)
である. これを平面の方程式に代入すると
(189)
よりを得る. これを垂線の方程式に代入すると
(190)
であり,射影点を得る.
![]()
![]()
![]()
![]()
Next: 24 点と平面との距離 Up: 1 ベクトルと図形 Previous: 22 平面と直線の交点   ContentsKondo Koichi
![]()
![]()
Created at 2004/11/26