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24 点と平面との距離
定義 1.111 (点と平面との距離)空間内の点
と平面を考える. 点
と平面上の点
との距離が最小となるとき, その距離を点と平面との距離という.
定理 1.112 (点と平面との距離)空間内の点
と平面を考える. 点
と平面上の点
との距離が最小となるのは 直線
と平面が直交するときである.
例 1.113 (点と平面との距離) 点の平面
への 射影点は
である. 直線
は平面に直交する. 距離
が点と平面との距離である. よって距離は
(191)
である.
定理 1.114 (点と平面との距離)空間内の点
と 平面
を考える. 点
と平面との距離は
(192)
である.
問 1.115 (点と平面との距離) これを示せ.(証明) 点
から平面
への 射影点を
とする. 距離
が 点と平面の距離である. 射影点
は
(193)
であるから,
(194)
より,
(195)
を得る.
定理 1.116 (の点と平面との距離)
空間内の点
と 平面
を考える. 点
と平面との距離は
(196)
である.
問 1.117 (の点と平面との距離) これを示せ.
(証明) 点
と平面
とし,
(197)
とおく.
(198)
より,
(199)
を得る.
例 1.118 (の点と平面との距離) 点
の平面
との距離は
(200)
である.
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Created at 2004/11/26