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6 行列式の列に関する性質
定理 4.44 (転置行列の行列式)
(656)
問 4.45 (転置行列の行列式) これを示せ.
定理 4.46 (行列式の列に関する性質) 行列式は次の性質もつ.
- (1)
成分を除いて
行目が全て 0 の場合は 行列式のサイズが一つ下がる.
(657)
- (2)
- 第
列行目の要素全てが共通因子
をもつとき,
は行列式の外へ.
(658)
- (3)
- 第
列が二つのベクトルの和で表されるとき, 行列式の和に分解される.
(659)
- (4)
- 第
列と第
列を入れ替えると 行列式の符合が反転する.
(660)
- (5)
- 同じ列があるときは行列式は 0 となる.
(661)
- (6)
- 第
列を
倍して 第
列に加えても行列式は等しい.
(662)
問 4.47 これを示せ.
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Created at 2004/11/26