![]()
![]()
![]()
![]()
Next: 22 解空間 Up: 1 ベクトル空間 Previous: 20 正規直交基底   Contents
21 グラム・シュミットの直交化法
定義 1.95 (正規直交化) ベクトル空間
の基底を取り替えて
とする. このときが 正規基底となるとき, この操作を正規化(normalize)という. 直交基底となるとき,直交化(orthogonalize)という. 正規直交基底となるとき,正規直交化(orthonormalize)という.
定理 1.96 (正規化) ベクトル空間の 基底
に対して 次の式で定まる
は 正規基底となる:
定理 1.97 (グラム・シュミットの直交化法) ベクトル空間の基底
に 対して次の式で定まる
は
の正規直交基底となる. この手法をグラム・シュミットの直交化法という.
(証明)
例 1.98 (グラム・シュミットの直交化法の具体例)の基底
を正規直交化する. グラム・シュミットのの直交化法より,
となる. 以上よりベクトル
は
をみたし,の正規直交基底となる.
![]()
![]()
![]()
![]()
Next: 22 解空間 Up: 1 ベクトル空間 Previous: 20 正規直交基底   ContentsKondo Koichi
![]()
![]()
Created at 2004/12/13