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11 直交行列
定義 2.47 (直交行列) 正方行列が
をみたすときを 直交行列(orthogonal matrix)という.
定理 2.48 (直交行列の行列式) 直交行列の行列式は
である.
(証明)
より,両辺の行列式をとると
となるのでを得る.
定理 2.49 (直交行列の正則性) 直交行列は正則である.
(証明)
であるから.
定理 2.50 (直交行列の逆行列) 直交行列の逆行列は
である.
(証明)
は正則であるか
を
に左から掛けると
を得る.
定理 2.51 (直交行列の積) 直交行列の積もまた直交行列である.
(証明)
定理 2.52 (直交行列と正規直交系) 直交行列の列ベクトルまたは行ベクトルは正規直交系である.
(証明) 直交行列
を列ベクトル
とおく.より,
となるので,
を得る.
例 2.53 (直交行列の具体例):
の直交変換は
のみである.
問 2.54 (直交行列) 行列
が直交行列となるようにを定めよ.
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Created at 2004/12/13