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13 回転移動
例 2.61 (の回転) 直交変換
を考える. この直交変換は
内の 点を原点を中心に反時計回りに角
回転移転を表す. 直交行列
は
の回転行列という.
標準基底
,
を
で写したベクトルを
とおく.,
はそれぞれ
,
を原点を中心に
回転させた ベクトルである. 次に,任意のベクトル
をで写すと
と表される.は基底
における 座標
の点である. 元の点
は標準基底
における 座標
の点であるので,
は原点を中心に
回転した点となる.
問 2.62 (直交行列と回転行列)をみたす
型の実行列は回転行列のみである. これを示せ.
例 2.63 (の回転) 直交変換
を考える. この写像は軸を中心に
回転を表す.
より
は直交行列である.
例 2.64 (の回転)
軸まわりの回転:
軸まわりの回転:
軸まわりの回転:
,
,
は直交行列である.
軸まわりに回転し,その後
軸まわりに回転させるとき, 表現行列は
である.これもまた直交行列である. 同様に
,
,
もまた回転を表す. ただし,
であることに注意すること. 回転する順番が違えば異なる回転を表すからである.
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Created at 2004/12/13