15 線形写像の像と核

定義 2.65 (像，核)   線形写像 $f:U\to V$ に対して次の集合を

$$\mathrm{Im}(f)=f(U)= \{ \vec{v}\in V\,\vert\, \vec{v}=f(\vec{u}),\forall u\in U \}$$

を $f$ の像（image）という． また，

$$\mathrm{Ker}(f)= \{ \vec{u}\in U\,\vert\, f(\vec{u})=\vec{0}_{V} \}$$

を $f$ の核（kernel）という．

定理 2.66 (像，核と部分空間)   線形写像 $f:U\to V$ の像 $\mathrm{Im}(f)$ は $V$ の部分空間である． また，核 $\mathrm{Ker}(f)$ は $U$ の部分空間である．

（証明）    

Kondo Koichi
Created at 2004/12/13