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7 内積
定義 1.29 (内積)の 2 つのベクトル
に対して
(11)
なる二項演算を内積(inner product)という. また,のベクトル
に対しては
(12)
と定義する.
例 1.30 (内積の具体例) ベクトル
(13)
の内積は
(14)
である.また
(15)
の内積は
(16)
である.
定理 1.31 (内積の性質)と
に対して
- (i)
- (内積の交換則)
.
- (ii)
- (内積の分配則)
.
- (iii)
- (内積のスカラー倍の結合則)
,
.
- (iv)
のとき
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問 1.32 (内積の性質) これを示せ.
定理 1.33 (内積の性質)と
に対して
- (i)
- (内積の交換則)
.
- (ii)
- (内積の分配則)
.
- (iii)
- (内積のスカラー倍の結合則)
,
.
- (iv)
のとき
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問 1.34 (内積の性質) これを示せ.
定義 1.35 (内積空間) 内積が定義されたベクトル空間を 内積空間(inner product space)という.
注意 1.36 (行列の積と内積)型行列
を行ベクトルに分割し,
型行列
を列ベクトルに分割し
とおく. ただし,,
は
型の列ベクトルである. このとき積は
と表される.
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Created at 2004/12/13