2.3 合成写像

定義 2.11 (合成写像)   写像 $ f:X\to Y;\,y=f(x)$ $ g: Y\to Z;\,z=g(y)$ に対して $ z=g(f(x))=h(x)$ により定まる写像 $ h: X\to Z$$ f$$ g$合成写像(composite)といい,

$\displaystyle h=g\circ f, \quad z=h(x)=(g\circ f)(x)=g\circ f(x)=g(f(x))$ (27)

と表記する. $ h=g\circ f$合成関数ともいう.

2.12 (合成写像の具体例)   写像 $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};y=f(x)=ax+b$ $ g:\mathbb{R}\to\mathbb{R};z=g(y)=y^2$ の合成写像は

$\displaystyle h(x)=g\circ f(x)=g(f(x))=g(ax+b)=(ax+b)^2$ (28)

である.

定理 2.13 (合成写像の性質)   写像の合成に対して結合則

$\displaystyle (h\circ g)\circ f= h\circ (g\circ f)$ (29)

が成り立つ.



Kondo Koichi
平成17年8月31日