2.7 逆関数
定義 2.23 (逆関数)を方程式とみなし,
について解いたとき
が得られたとする. このとき
を逆関数(inverse function) と呼び
と書く. 変数の表し方が本質的でない場合は
と
を取り替えて
と書く.
注意 2.24 (逆関数) 逆関数の定義より明らかに
(38)
が成り立つ. これはを写像と考えれば
(39)
と表される.
例 2.25 (逆関数の具体例) 関数
(40)
の逆関数を考える.について解くと,
となるので, 逆関数は
(41)
となる.と
を入れ替えると
(42)
である.
例 2.26 (逆関数の具体例) 関数
(43)
の逆関数は
(44)
である.
例 2.27 (逆関数の具体例) 関数の逆関数は
であり,
の逆関数は
である.
問 2.28 (逆関数のグラフ) 関数のグラフとその逆関数
のグラフは, 直線
に関して線対称である. これを示せ.
Kondo Koichi
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平成17年8月31日