2.29 みかけ上の不連続点
例 2.91 (不連続点の除去の具体例)は
において 不連続である.なぜなら
が定義されていないからである. しかし
を
(172)
と定義するとは
において連続となる. なぜなら
が 成立するからである. 再定義することにより不連続な点
は取り除かれた.
例 2.92 (不連続点を除去できない具体例)は点
において不連続である. 点
における値を
と定義することにする. うまく
を定めることにより不連続点は取り除くことができるであろうか.
,
であるので, 点
の左右で極限がことなる.よってどのように
を定めても 不連続な点を取り除くことはできない.
例 2.93 (不連続点の除去の具体例)を考える.
は点
において不連続である. しかし
は分子分母が等しいので,
となる点において
である.よって
となる. ゆえに点
の値を
と定義すれば不連続点は取り除かれる. 結局,点
はみかけ上の不連続点であり本質的な不連続点ではない.
問 2.94 (不連続点の除去の例) 次の関数をで連続となるように
の値を定義せよ.
(173) (174) (175)
Kondo Koichi
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平成17年8月31日