3.18 ちょっとまとめ

$ f(x)$ $ f'(x)$ $ f''(x) $ $ f'''(x)$ $ f^{(n)}(x)$
$ c$ (定数) 0 0 0 0
$ x^{\alpha}$ $ \alpha x^{\alpha-1}$ $ \alpha(\alpha-1) x^{\alpha-2}$ $ \alpha(\alpha-1)(\alpha-2)x^{\alpha-3}$ $ \displaystyle{\frac{\alpha!}{(\alpha-n)!}x^{\alpha-n}}$     ( $ n\leq\alpha\in\mathbb{N}$)
( $ \alpha\in\mathbb{R}$) 0     ( $ n<\alpha\in\mathbb{N}$)
$ \displaystyle{\frac{\alpha!}{(\alpha-n)!}x^{\alpha-n}}$     ( $ \alpha\notin\mathbb{N}$)
$ \log x$ $ \displaystyle{\frac{1}{x}}$
$ \log_{a} x$ $ \displaystyle{\frac{1}{(\log a)\,x}}$
$ e^{x}$ $ e^{x}$ $ e^{x}$ $ e^{x}$ $ e^{x}$
$ a^{x}$ $ (\log a)\,a^{x}$ $ (\log a)^2\,a^{x}$ $ (\log a)^3\,a^{x}$ $ (\log a)^{n}\,a^{x}$
$ \sin x$ $ \cos x$ $ -\sin x$ $ -\cos x$
$ \cos x$ $ -\sin x$ $ -\cos x$ $ \sin x$
$ \tan x$ $ \displaystyle{\frac{1}{\cos^2 x}}$
$ \mathrm{Sin}^{-1} x$ $ \displaystyle{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}$
$ \mathrm{Cos}^{-1} x$ $ \displaystyle{\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}}$
$ \mathrm{Tan}^{-1} x$ $ \displaystyle{\frac{1}{1+x^2}}$
$ \sinh x$ $ \cosh x$ $ \sinh x$ $ \cosh x$
$ \cosh x$ $ \sinh x$ $ \cosh x$ $ \sinh x$
$ \tanh x$ $ \displaystyle{\frac{1}{\cosh^2 x}}$
$ \sinh^{-1} x$ $ \displaystyle{\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}}$
$ \mathrm{Cosh}^{-1} x$ $ \displaystyle{\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}}$
$ \tanh^{-1} x$ $ \displaystyle{\frac{1}{1-x^2}}$

3.53   上の表の空いている個所を埋めよ.

Kondo Koichi
平成17年8月31日