3.17 接線の方程式
定義 3.49 (接線) 関数のグラフ上の点
,
を 通る直線
を考える. 極限
において直線
が直線
に近づくとする. このとき直線
を 関数
の点
における接線(tangent)と呼ぶ.
定理 3.50 (接線の方程式) 関数の点
における接線の方程式は
(373)
である.(証明) 点
と
を通る直線の方程式は
(374)
である.の極限をとると微分係数の定義より
(375)
を得る.
注意 3.51 (関数の線形近似) 接線の方程式は点における関数
の 1 次(線形)近似ともいう. ちなみに関数
の
における 0 次近似は
である.
例 3.52 (接線の方程式の具体例) 関数の点
における接線の方程式は
(376)
である.
Kondo Koichi
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平成17年8月31日