4.15 正項級数に関するコーシーの収束判定法

定理 4.60 (コーシーの収束判定法)   正項級数 $ \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\ (a_{n}\geq0)}$ は, 極限

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_{n}}=L$ (529)

により,級数の収束性の判定ができる:
(i)
$ 0\leq L<1$ のとき, $ \sum a_{n}$ は収束する.
(ii)
$ L>1$ のとき, $ \sum a_{n}$ は発散する.
(iii)
$ L=1$ のとき, $ \sum a_{n}$ の収束性は判定できない.



Kondo Koichi
平成17年8月31日