5.18 ランダウの記号
定義 5.41 (ランダウの記号) 関数,
に対して
(773)
が成り立つとき,
(774)
と表記する.はランダウ(Landau)の記号であり, ラージオーと読む. またこのとき,
は
に比べ無視できるという.
定義 5.42 (ランダウの記号) 関数,
に対して
(775)
が成り立つとき,
(776)
と表記する.はランダウ(Landau)の記号であり, スモールオーと読む. またこのとき
は
で押さえられるという.
注意 5.43 (二つのランダウの記号の関係) 関数,
に対して
(777)
が成り立つとき,であれば
となるので
(778)
が成り立つ.
定義 5.44 (無限大,無限小) 関数,
が
において無限小または 無限大となるとき,次の呼び方を定義する.
,
,
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のとき,
は
より高次の無限小と呼ぶ. または
は
より低次の無限小と呼ぶ.
,
,
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のとき,
は
より低次の無限大と呼ぶ. または
は
より高次の無限大と呼ぶ.
,
,
![]()
のとき,
と
とは同次の無限小と呼ぶ.
,
,
![]()
のとき,
と
とは同次の無限大と呼ぶ.
例 5.45 (ランダウの記号の使用例)
(779) (780)
(781) (782)
(783) (784)
注意 5.46 (テイラー展開とランダウの記号) テイラー展開により
(785) (786)
が成り立つ.なぜなら
(787)
となるからである.同様に
(788)
となることより得られる.
Kondo Koichi
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平成17年8月31日