2.24 調和関数

定義 2.102 (ラプラス演算子)   $ n$ 次元座標 $ (x_1,x_2,\cdots,x_n)$ の空間の ラプラス演算子(Laplace operator)または ラプラシアン(Laplacian)

$\displaystyle \triangle= \frac{\partial^2}{\partial x_1{}^2}+ \frac{\partial^2}{\partial x_2{}^2}+ \cdots+ \frac{\partial^2}{\partial x_n{}^2}$    

により定義される.

定義 2.103 (調和関数)   $ n$ 変数関数 $ f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$

$\displaystyle \triangle f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=0$    

をみたすとき,$ f$調和関数(harmonic function)という.

2.104 (調和関数)   関数

$\displaystyle f(x,y)=\frac{x}{x^2+y^2}$    

は調和関数である. typing...

極座標で表すと, typing...

2.105 (調和関数)   関数

$\displaystyle f(x,y)=\tan^{-1}\frac{y}{x}$    

は調和関数である. typing...

極座標で表すと, typing...

2.106 (調和関数)   関数

$\displaystyle f(x,y,z)=\log(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$    

は調和関数である. typing...

極座標で表すと, typing...

Kondo Koichi
平成18年1月18日