3.6 長方形領域における積分
定理 3.34 (長方形領域における多重積分) 領域 が長方形領域
のとき,
が成り立つ.
注意 3.35 (長方形領域における多重積分) 長方形領域であれば と の積分の順が 交換可能である.
例 3.36 (長方形領域における多重積分) 多重積分
を求める. , の順で積分すると
となる. 逆に , の順で積分すると
となる. 積分の順を入れ替えても結果は同じである.
問 3.37 (長方形領域における多重積分) 多重積分
を求めよ.
定理 3.38 (長方形領域における多重積分) 領域 が長方形領域
であり,被積分関数が変数分離型 のとき,
が成り立つ.
例 3.39 (長方形領域における多重積分) 多重積分
を求める.長方形領域で被積分関数は変数分離型であるから,
となる.
Kondo Koichi
平成18年1月18日