1.7 直線の方程式
定義 1.31 (直線)空間内の点
の位置ベクトルが
(36)
と表されるとき, 点の軌跡を直線(line)という.
を方向ベクトル(tangent vector)という.
注意 1.32 (の直線の方程式) 直線
を考える. ここで
(37)
とおく.は点
を通り 方向ベクトルが
の直線である. 成分をまとめて書くと
(38)
である. これを 直線の方程式のパラメータ表示と呼ぶことにする. また,についてまとめると 直線の方程式は
(39)
と表される. これをの直線の方程式の成分表示 である.
注意 1.33 (直線の方程式の成分表示) 直線の方程式
(40)
は変数,
本の 連立方程式であることに注意する.
問 1.34 (直線の方程式の成分表示)の直線の方程式の成分表示を求めよ.
問 1.35 (の直線の方程式の具体例) 点
を通り 方向ベクトルが
の 直線の方程式を求めよ.
例 1.36 (の直線の方程式の具体例) 点
,
を通る直線の方程式を考える. 直線は点
を通り,方向ベクトルは
である. すなわち,
(41)
とおく. 直線の方程式のパラメータ表示は
(42)
である.を消去して 直線の方程式の成分表示は
(43)
である.
Kondo Koichi
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平成17年9月15日