1.16 外積の性質
定理 1.75 (外積の性質)
- (i)
.
- (ii)
.
- (iii)
.
問 1.76 (外積の性質) これを示せ.(証明) (i) 積の順を入れ換えると向きが反対向きになるため. (ii) 自分自身との角度は
であるから長さは 0 となり, 外積は
である. (iii)
と
が並行なとき
であるから長さは 0 となり, 外積は
である.
注意 1.77 (内積の性質) 外積の性質と内積の性質の違いに注意する:
- (i)
.
- (ii)
.
- (iii)
.
定理 1.78 (外積の性質)
- (i)
,
.
- (ii)
.
問 1.79 (外積の性質) これを示せ.
定理 1.80 (外積の性質)
- (i)
,
.
- (ii)
- ベクトル
重積(vector triple product)
に関して
,
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が成り立つ. これをラグランジュの公式(Lagrange's formula)と呼ぶ.- (iii)
.
これをヤコビの公式(Jacobi's formula)と呼ぶ.- (iv)
.
問 1.81 (外積の性質) これを示せ.
Kondo Koichi
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平成17年9月15日