1.15 外積を成分で計算

定理 1.72 (外積の成分表示)  

$$\mathbb{R}^3\ni \vec{a}= \begin{bmatrix}a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{bmatrix}\,,\quad \vec{b}= \begin{bmatrix}b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{bmatrix}$$ (107)

に対して，

$$\vec{a}\times\vec{b}= \begin{bmatrix}a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2} \\ a_{... ...} & \vec{e}_{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{vmatrix}$$ (108)

が成り立つ．

問 1.73 (外積の成分表示)   これを示せ．

例 1.74 (外積の計算例)   $\vec{a}={[1\,\,2\,\,3]}^{T}$, $\vec{b}={[4\,\,5\,\,6]}^{T}$ の外積は

$$\vec{a}\times\vec{b} = \begin{vmatrix}\vec{e}_{1} & \vec{e}_{2} & \vec{e}_{3} \\ 1 & 2... ...end{vmatrix}\vec{e}_{2}+ \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 4 & 5 \end{vmatrix}\vec{e}_{3}$$ (109)

$$= -3\vec{e}_{1}+6\vec{e}_{2}-3\vec{e}_{3}= \begin{bmatrix}-3 \\ 6 \\ -3 \end{bmatrix}$$ (110)

である．

Kondo Koichi
平成17年9月15日