1.22
における点と直線との距離
定理 1.109 (点と直線の距離)空間内の 点
と直線
との距離は
(165)
である.
問 1.110 (内の点と直線の距離) これを示せ.
(証明その1) 距離
は
(166) (167)
となる. ここで
(168)
を用いると
(169)
となり定理を得る.(証明その2)
点
,
,
からなる 三角形
を考える. 三角形の面積は外積の定義より
(170)
と表される.また点と直線の距離を
とする. このとき
は三角形
の高さを意味する. よって
(171)
が成り立つ. 以上より
(172)
を得る.
例 1.111 (内の点と直線の距離) 点
と直線
との 距離を考える.
(173)
より,距離は
(174)
である.
Kondo Koichi
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平成17年9月15日