1.30 点の平面への射影
定義 1.130 (点の平面への射影)空間内の点
と平面を考える. 点
から平面へ垂線を下ろしたときの足を
とする. 点
から点
への変換を 射影(projection???)という.
注意 1.131 (点の平面への射影) 点から平面
(231)
への射影点を考える. 点
から平面への垂線は平面と直交する. よって垂線の方向ベクトルと平面の法線ベクトル
は等しい. 垂線は点
を通り 方向ベクトルが
であるので, 垂線の方程式は
(232)
と表される. 垂線と平面の交点が射影点である. 交点
を求める. 垂線の方程式を平面の方程式に代入すると
(233)
であり,についてまとめると
(234)
が成り立つ. これを垂線の方程式に代入し,交点
(235)
を得る.
例 1.132 (点の平面への射影) 点の平面
への射影点
を考える. 平面の法線ベクトルは
であるから, 点
を通り平面に垂直な直線の方程式は
(236)
となる. パラメータ表示すると
(237)
である. これを平面の方程式に代入すると
(238)
よりを得る. これを垂線の方程式に代入すると
(239)
であり,射影点を得る.
Kondo Koichi
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平成17年9月15日