3.5 行列の簡約化
定義 3.20 (階段行列) 行列が
(428)
という形をしているとき, この行列を簡約な行列または 階段行列と呼ぶ. また, 各行の一番左の 0 ではない成分を主成分と呼ぶ.
例 3.21 (簡約な行列の具体例) 次の行列は簡約な行列である:
(429) (430)
定義 3.22 (簡約化) 行列に基本変形を繰り返し, 簡約な行列
を得ることを簡約化と呼ぶ.
例 3.23 (簡約化の計算例) 簡約化の具体的な計算例を示す:
(1)
(431) (第一行目を 倍する.)
(432) (433)
(2)
(434) (第二行目と第三行目を入れ替える.) (435) (436)
(3)
(437) (第二行目を 倍し第一行目に加える.)
(438) (439) (第三行目を 倍し第一行目に加える.)
(440) (441)
(4)
(442) (第一行目を第三行目を入れ替える.) (443) (444)
定理 3.24 (簡約化の一意性) 任意の行列は基本変形により一意に簡約化できる.
Kondo Koichi
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平成17年9月15日