3.6 行列の階数

次: 3.7 任意定数を含む解をもつ連立 1 次方程式上: 3 連立 1 次方程式前: 3.5 行列の簡約化

3.6 行列の階数

定義 3.25 (行列の階数) 行列を簡約化した行列をとする．このとき行列に対する行列の階数（rank）を

$\displaystyle \mathrm{rank}\,(A)$ $\displaystyle =$ の零ベクトルではない行の個数 (445)

と定義する．

例 3.26 (階数の具体例)

$\displaystyle A\overset{\text{簡約化}}{\longrightarrow} B= \begin{bmatrix}1 & 2... ...& 1 & 3 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\,,\qquad \mathrm{rank}\,(A)=2\,.$ (446)

例 3.27 (階数の具体例) 例の行列の階数：

$\displaystyle (1)\quad$ $\displaystyle \mathrm{rank}\,(A)=2$ $\displaystyle (2)\quad$ $\displaystyle \mathrm{rank}\,(A)=2$ (447)

$\displaystyle (3)\quad$ $\displaystyle \mathrm{rank}\,(A)=3$ $\displaystyle (4)\quad$ $\displaystyle \mathrm{rank}\,(A)=3$ (448)

定理 3.28 (階数に関する定理) 行列が $m\times n$ 型のとき，

$\displaystyle \mathrm{rank}\,(A)\le m\,, \qquad \mathrm{rank}\,(A)\le n\,$ (449)

が成り立つ．

問 3.29 これを示せ．

問 3.30 教科書（p.27）問題2.2．

次: 3.7 任意定数を含む解をもつ連立 1 次方程式上: 3 連立 1 次方程式前: 3.5 行列の簡約化

Kondo Koichi
平成17年9月15日

$\displaystyle (1)\quad$	$\displaystyle \mathrm{rank}\,(A)=2$	$\displaystyle (2)\quad$	$\displaystyle \mathrm{rank}\,(A)=2$	(447)
$\displaystyle (3)\quad$	$\displaystyle \mathrm{rank}\,(A)=3$	$\displaystyle (4)\quad$	$\displaystyle \mathrm{rank}\,(A)=3$	(448)