5.1 線形変換で向きが変わらないベクトル
線形変換
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を 考える.
のとき
となり,元のベクトルから向きを変えず倍のベクトルに写させる.
のときでは
となり,元のベクトルから向きを変えず倍のベクトルに写させる. その他のベクトルでは写されたベクトルとの向きが変わる. 例えば
のときでは
となり,元のベクトルと向きが変わる.同様に他の線形変換
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の 場合を考える. このとき
となる. ベクトルは 向きを変えず元のベクトルの
倍のベクトルに写される. ベクトル
は 向きを変えず元のベクトルの
倍のベクトルに写される. その他のベクトルは元のベクトルに対して向きを変える.
線形変換には向きを変えないベクトルが存在する. そのベクトルは線形変換それぞれに対して固有に定まる. このベクトルのことを固有ベクトルという. また,定数倍の定数のことを固有値という.
Kondo Koichi
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平成18年1月17日