5.12 演習問題 〜 固有値
問 5.31 (固有値) 次の行列の固有値とその固有値に属する固有ベクトルを求めよ.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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(6)
(7)
(8)
(9)
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(10)
(11)
(12)
(13)
問 5.32 (固有空間) 次の線形変換の固有値とその固有空間を求めよ. また,固有ベクトルを基底として選べるとき, この基底に関する線形変換の表現行列を求めよ. さらには,ベクトル空間が固有空間で直和分解されることを示せ.
(1)
; 点
と原点
と
との中点
への変換
. (2)
; 点
から 原点
を通り方向ベクトルが
の直線への正射影 と
との中点
への変換
.
(3)
; 点
から平面
への正射影
への射影変換
.
(4)
(5)
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(6)
(7)
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(8)
(9)
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(10)
(11)
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(12)
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(14)
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(15)
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(16)
Kondo Koichi
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平成18年1月17日