5.19 ちょっとまとめ
注意 5.54 (複素体上の対角化) 複素数体上の場合でも対角化の手順は同じである. 行列の固有値が
であり, 固有ベクトルが
のとき,
が 1 次独立であれば,
と対角化可能である.
まとめ 5.55 (対角化)次正方行列
の固有値を重複は別のものとして
とする. この固有値に属する固有ベクトルをそれぞれ
とする. また,重複する固有値を同じものとして
(
) とする.
は線形変換
とする.
- (1)
が 1 次独立のとき. すなわち,
のとき.
- (i)
のとき.
- (a)
- 実数体上で対角化可能である.
- (ii)
のとき.
- (b)
- 複素数体上で対角化可能である.
- (c)
- 実数体上では対角化不可能である. しかし,実標準形には分解可能である.
- (2)
が 1 次従属のとき. すなわち,
のとき.
- (d)
- 行列
は対角化不可能である. しかし,ジョルダン標準形には分解可能である.
Kondo Koichi
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平成18年1月17日