3.12 正規直交系は 1 次独立
定理 3.54 (直交系の 1 次独立性) 内積空間において, ベクトル
が直交系であるとき,
は 1 次独立である.
(証明) 1 次関係
の両辺ととの内積をとると
となる.(
) より
を得る.すべてのに対して 同様に成り立つので
となる. 自明な 1 次関係のみであるから, ベクトルは 1 次独立である.
Kondo Koichi
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平成18年1月17日