6.18 図形の面積
定理 6.85 (図形の面積) 曲線,
と直線
,
とで囲まれてできる領域の 面積は
により求まる.
定理 6.86 (図形の面積) 曲線と
軸 と直線
,
で囲まれてできる領域の 面積は
により求まる.
例 6.87 (図形の面積の計算例) 単位円の内部の領域の面積を求める. 円の方程式は書き直すと
と表される.は 2 価関数である. 枝をそれぞれ
とおく.このとき円の面積は
( とおく.
であり
は
となる.)
(積分区間をひっくり返す. を用いて.)
( のとき
より)
( を用いて.)
と求まる.
例 6.88 (図形の面積の計算例) 曲線と直線
とで囲まれてできる領域の 面積は
により求まる.
例 6.89 (図形の面積の計算例) 円を直線
で 2 つに分割する. 分割された上側の領域の面積を求める. 面積は
により求まる.ここで,,
(
)は 円と直線の交点の
座標で
の根である. 計算は自習.
Kondo Koichi
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平成19年1月23日