2.11 等比数列
例 2.37 (等比級数) 等比数列の無限和を 等比級数(geometrical progression series)と呼び,
と書き表す. 等比級数は
となる.(証明) 第
部分和
を考える.のとき,
となる. つぎにのとき,等式
を用いるとは
と書ける. 以上より
となる. ただし無限大の符号はの符号
で決まる. 証明終り.
問 2.38 (1を根にもつ多項式の因数分解) 次の等式を示せ.
注意 2.39 (初項が異なる級数) 級数が
と定義されるときの値を考える. 部分和は
となるから, 結局級数は
と得られる.
注意 2.40 (等比級数の有理式表現)のとき
となる. この式はを
で割ることでも導出される. すなわち,
のように低次項を主項として割り算を無限回続ける.
例 2.41 (等比級数の具体例)
または
例 2.42 (等比級数の具体例)
または
例 2.43 (等比級数の具体例)
(証明)
問 2.44 (級数の計算)
Kondo Koichi
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平成19年1月23日